Генерал-лейтенант, заслуженный профессор (1890) и почетный член конференции Михайловской артиллерийской академии (1908), постоянный член Артиллерийского комитета, член-корреспондент Российской академии наук, член-корреспондент Парижской академии наук (1911). Выдающийся баллистик. Ученик и продолжатель работ Н.В. Маиевского.
Родился 27.01.1853 в семье военного, из дворян Черниговской губернии. Окончил Михайловское артиллерийское училище (1872), откуда был выпущен подпоручиком в Кронштадскую крепостную артиллерию. Будучи в Кронштадте Н.А. Забудский повторил и углубил свои знания в области математики и баллистики. После двух лет строевой службы он поступил в Михайловскую артиллерийскую академию. Во время учебы в академии Н.А. Забудский слушал лекции таких видных ученых, как Н.В. Маиевский (баллистика), А.В. Гадолин (орудия), В.Л. Чебышев (ружейное дело), Л.Л. Кирпичев (механика), А.А. Фишер (физика), И.А. Вышнеградский (прикладная механика), Н.П. Федоров (химия). По окончании академии (1877) был оставлен репетитором (ассистентом) по кафедре баллистики. Поступил вольнослушателем в Петербургский университет, где прослушал полный цикл лекций П.Л. Чебышева, затем во время заграничной научной командировки был слушателем Берлинского университета и посещал лекции в Сорбонне в Париже. Преподаватель Михайловской артиллерийской академии (1880 – 1917). С 1879 работал в Артиллерийском комитете. За работу «О давлении газов бездымного пороха в канале пушки» в 1897 присуждена большая Михайловская премия. Свои исследования в области внешней баллистики Н.А. Забудский объединил в одной из капитальных своих работ «Внешняя баллистика», изданной в 1895. Одновременно с этим он вел исследования в области применения теории вероятностей в стрельбе. По этому поводу он опубликовал труд: «Об изменении средней траектории в зависимости от обстоятельств, сопровождавших стрельбу», а в 1898 впервые в нашей стране издал капитальный труд «Теория вероятностей и применение ее к стрельбе и пристрелке», составивший курс, читавшийся им в академии. Теория стрельбы получила научное обоснование. За эти два сочинения ему была присуждена премия имени генерала А.В. Дядина. Установил (совместно с Н.В. Маиевским) ряд законов, отражающих зависимость сопротивления воздуха движению снаряда от скорости его полета (одночленные законы Маиевского-Забудского). Вывел формулу для определения устойчивости снаряда. Наряду с многочисленными работами по внешней баллистике Н.А. Забудский выполнил две фундаментальные работы по внутренней баллистике. Одна из работ – «О давлении газов бездымного пороха в канале пушки», обобщала результаты многочисленных опытов по использованию вводимого тогда на вооружение бездымного пороха. В 1892 эта работа была удостоена большой Михайловской премии. Исследовал давление в канале ствола орудия и вывел ряд эмпирических формул для начальной скорости снаряда и наибольшего давления (1904). Другая, еще более капитальная работа – «О давлении пороховых газов в канале 3-дюймовой пушки и скоростях снаряда в различных сечениях», была написана в 1914, впервые дала экспериментальные кривые изменения давления в стволе, отражающие зависимость начальной скорости снаряда и наибольшего давления пороховых газов от условий заряжания. Профессор Н.А. Забудский счастливо сочетал эрудицию теоретика баллистика и дар прекрасного экспериментатора. Ему принадлежит большое число выдающихся научных работ по математике, механике, баллистике внешней и внутренней, а также по материальной части артиллерии. Н.А. Забудский был не только ученым и теоретиком. Он принимал участие в практической работе по улучшению артиллерии. С 1877, наряду с работой репетитором академии, он выступает в качестве приемщика вводившихся тогда новых орудий образца 1877, а с 1879 начинает работать в Артиллерийском комитете, в котором через три года занял должность постоянного члена комитета. Председатель комиссии при Главном артиллерийском управлении по испытанию новых артиллерийских систем (1902). Спроектированные и рассчитанные в эти годы Н.А. Забудским 76-мм полевые пушки образца 1900, а затем 1902 – считались лучшими в мире. По своей мощности они значительно превосходили аналогичные образцы того времени всех иностранных армий и успешно состояли на вооружении русской армии более 50 лет. Долгое время она так и называлась «пушкой Забудского». На трудах Н.А. Забудского учились многие поколения русских артиллеристов. Его работы вместе с работами Н.В. Маиевского выдвинули школу русских баллистиков в первые ряды мировой артиллерийской науки. Убит в первый день Февральской революции 8.03.1917 за отказ снять знаки отличия генерала русской армии. По свидетельству известного химика В.Н. Ипатьева: «Когда я его, Н.А. Забудского, предупредил не ходить домой, так как ему приходилось перейти через Литейный мост, то он мне на это возразил: «Глупости, вот мой приятель, генерал Мрозовский в Москве не позволяет бунтовать, разом все прекратит», - и, несмотря на мой и других коллег совет остаться в академии, он около 5 часов вечера отправился домой. На мосту он был убит, и тело его было найдено только через несколько дней».